OYUN TEORİSİ

 

Oyun teorisi, ekonomik problemlerin çözümünde kullanılan yeni bir yaklaşımdır, özellikle rekabetçi şartlar altında en uygun kararın alınabilmesi gereği, bu teoriyi

sosyal bilimlerin her dalında basan ile uy­gulanan bir düzeye ulaştırmıştır. Bugün için, ekonomik, politik ve askeri kararların alınmasında ve karşılaşılan problemlerin çözümlenmesinde yaygın bir şekilde kulla­nılmaktadır. Oyun iki veya daha fazla kişi­nin, başka bir ifadeyle oyuncuların, çelişkili amaçlara ulaşmak için birbirleriyle reka­bette olduğu bir durumdur. Çelişkili ol ma­lan sonucu tüm oyuncuların amaçlarını ay­nı anda tatmin etmek açıkça imkansızdır. Bu durumda bazı oyuncular kazanıp pozitif ödeme elde edebilecekken, diğerleri kaybe­dip negatif ödeme elde edebileceklerdir.

Oyunların şans teorisi 17. yüzyılda orta­ya atılmış ve olasılık (ihtimal) teorisi adı verilen matematik dalının gelişmesinde kaynak olmuştur. Oyun teorisinin temeli, J. Von Neumann'ın 1928 yılında yayınladığı ve temel minimaks probleminin özellikleri­ni tartıştığı tebliği ile atılmıştır. Daha sonra 1914 yılında, J. Von Neumann ve Oskar Morgenstern'in ortak eseri olarak yayınla­nan The Theory of Games and Economic Behavior adlı eser, teoriyi sosyal bilimler­de kabul ettirmiştir. Doğrusal programlama tekniklerinin gösterdiği gelişme ve özellik­le "dualite", oyun teorisinin gelişmesine büyük ölçüde etkili olmuştur. Martin Schu-bik 1959'da Oyun Teorisinin iktisadi hayata uygulanmasına ilişkin tahliller yapmış ve Oyun Ağacı Teorisine doğru bir gelişme çı­ğın açmıştır.

Temel olarak şans oyunlan ve strateji oyunlan olmak üzere iki ana oyun çeşidi vardır. Şans oyunu, tüm oyunculann birer tane oyun kağıdı verildiği ve en büyük kâra sahip oyunculara diğer oyunculardan örne­ğin 1.000.-TL. aldığı oyun olarak Örnekle­nebilir. Böyle bir oyunda beceriye yer yoktur. Öte yandan, strateji oyunlarında sonuç temel olarak oyuna katılanların seçtikleri hareket yönüne-stratejisine bağlıdır.

Strateji oyunlarını kumar oynama kapsa­mı içinde bolca bulmak mümkündür, ancak ilgili tipten örnekler uluslararası politika (barış görüşmelerinde daha üstün bir duru­mun nasıl elde edilebileceği gibi) ve ekono­mi (pazar payımızı rakiplerimize nasıl arttı­rabileceğimiz gibi) gibi konularda da bulu­nabilir. Bu oyunların her birinde bir oyuncu belirli bir amaca ulaşmasını sağlayacak bir stratejiyi uygulamak istemekte, ancak rakip oyuncu(lar) aynı anda kendi durumlarını en İyi şekle getirmeye çalışmaktadırlar. Bu du­rumda oyunun nihai sonucu tüm oyuncular tarafından seçilen stratejilerin bileşimine bağlı olacaktır.

Oyun teorisi bazı belli varsayımlara da­yanır. Örneğin, oyunun taraflannı teşkil eden kişiler (ya da gruplar) belirli strateji­lerle sınırlıdırlar. Her taraf, belirli alternatif stratejilerden birisini seçmek durumunda­dırlar. Her iki taraf da rakibinin stratejileri­ni ayrıntılarıyla bilmektedir. Diğer bir de­yişle oyun açıktır. Fakat her iki taraf da, ra­kibinin hangi stratejiyi seçeceğini bilme­mekte, sadece belli sınırlar içinde sezişte ve tahminlerde bulunabilmektedirler. Bu ne­denle oyunculann kazanç veya kayıpları sa­dece kendi tercihlerinin uygunluğu değil, aynı zamanda, rakiplerinin tercihlerinden de etkilenmektedir.

Oyun teorisinde yer alan kavram ve ta­nımların kısaca açıklığa kavuşturulmasın­dan sonra oyun teorisinin çeşitlerine değini­lecektir.

Önce kavramlan ele alalım:

 

1- Oyuncular:

 

Oyunda en az İki oyuncu veya rakip olur ve onlann akılcı hareket ettikleri gibi, kazanmak için de en iyisini yap­tıklarına inanılır.

 

2- Stratejiler:

 

 Her oyuncunun deneme se­çenekleri vardır. Bir oyuncu için herhangi bir strateji kural olup çeşitli deneme faali­yeti arasından oyuncu seçimini belirler. Herhangi bir oyuncunun deneme faaliyetle­ri belirsiz sayıda ise, oyun sonlu değil sü­reklidir. Deneme faaliyetleri belirli İse oyun sonludur. Her oyuncunun seçenek stratejisinin sayısı sonludur.

 

3- Kazanç ve Ödemeler:

 

 Oyunun sonucu kazanma, kaybetme ve oyundan çekilme olabilir. Her sonuç veya ödeme, negatif, po­zitif ve sıfır olmak üzere bir oyuncunun ra­kibine karşı kazancı veya kaybını belirler.

 

4- ödemeler Matrisi:

 

 Oyuncuların strate­jileri seçimlerinin türlü bileşiminden so­nuçlanan kazanç ve kayıplarını gösteren matrise, ödemeler matrisi denir, ödemeler matrisinin elemanları pozitif, negatif veya sıfıra eşit olabilir. Sözkonusu matrisin her­hangi bir elemanı pozitif ise sütunda yer alan oyuncu, satırda yer alan oyuncuya, bu miktarda ödeme yapar. Matrisin herhangi bir elemanı negatif ise satırdaki oyuncu, sü­tundaki oyuncuya bu negatif elemanın mut­lak değerine eşit ödemede bulunur. Matri­sin elemanı sıfır ise oyunculardan hiçbiri birbirine Ödemede bulunmaz.

m sayıda satirli, n sayıda sütunlu bir Öde­meler matrisi şu şekilde ifade edilebilir.

a21

ai2....aln 322 •••• a2n

K=

Bu kayıtlayıcı şartlar altında oyun teo­risi belirli sınırlandırmalar ile daha kolay açıklanabilir. Oyun teorisi genel olarak

1- iki kişilik oyunlar

2- Çok kişilik oyunlar

olarak ayrılırlar. Diğer bir şekli de,

I- Sıfır toplamlı oyunlar (zero-sum ga-me)

2-Sıfır olmayan toplamlı oyunlar (Nonzero-sum game)

iki kişilik oyunlarda tarafların mutlaka kişi olarak düşünülmesi zorunluluğu yok­tur. Birbirlerine rakip durumda gruplar, hatta farklı düşünceler şeklinde bile kabul edilebilir. Çok kişili oyunlarda, oyuncu sayısı bakımından herhangi bir kayıtlayı-cılık yoktur. Ancak, gerek çok kişilik, ge­rekse sıfır toplamlı olmayan oyunlar, oyun teorisi içerisinde yeterince geliştiril­memiştir.

Sıfır toplamlı iki kişilik bir oyun için örnek ele alalım. Aşağıdaki tabloda A ve B oyuncuları arasında oynanan oyunun ödeme matrisi verilmiştir.

B oyuncusunun

 

A oyuncusunun

stratejileri

 

 

 

en küçük

 

 

 

 

kazancı

Bı

B2

B3

B4

 

A oyuncusu-    A\      40

30

16

25

16

nun stratejileri A2       28

8

11

90

8

A3       50

80

14

20

14

B oyuncusunun           . 50

80

16

90

 

en büyük kaybı

 

 

 

 

istenen oyun değeridir.

 

 

 

 

aml

mn

A ve B oyuncularının hangi stratejiyi se­çecekleri taraflarca bilinmemektedir. Oyunta tam bir belirsizlik vardır.

A oyuncusu B oyuncusunun hangi stratejiyi oynayacağını bilemediğinden kendisi için mümkün olan en az kazançlar, yani [16,8, 14] arasından en büyük olanını, yani 16'yı garanti etmek ister. A oyuncusunun kazan­ma kuralı en küçük kazançlar içinden en bü­yüğünü seçmek olacaktır. Yani oyun matri­sinde bu değeri a ile ifade edersek a= Mak     min      ay olur

Böylece A oyuncusu Aj stratejisini seçer.

B oyuncusu en fazla kayıplarından en kü-

çük olanı garanti etmek isteyeceğinden B3 stratejisini seçer. Buna göre, B oyuncusu için stratejisinin seçimindeki kural, (b) ka-

yıbı gösterirse; b= Min    mak   aj:

Böylece A oyuncusunun maksiminimal strateji Aj ve B oyuncusunun minimaksi-mal strateji B3'tür. A oyuncusunun kazancı aj3=16 elemanına karşılık gelir ve B oyun­cusunun kaybı b=16'dır. A oyuncusunun kazancı B oyuncusunun kaybına eşit oldu­ğu için sıfır toplamlı bir özellik gösterir.

Mustafa SEVÜKTEKÎN